离散数学-函数

复合运算可能出现左复合或右复合，因教材而异。一般情况下（由于历史原因），关系的复合运算是右复合-从左向右算，函数的复合运算是左复合-从右向左算。

注意以下计算方法是右复合运算的循环乘。

计算循环的乘积

• 找出所有发生改变的位置
• 对每个位置，从第一个轮换开始，到最后一个轮换结束，跟踪变化，记录最终位置
• 将起始位置和最终位置变成置换表达式

eg: (1 4 2 3)· (1 4 3 2) ·(1 2 3)·(1 3 2)= (1 3 4)

首先看位置1

(1 4 2 3) 位置1移动到了位置4

(1 4 3 2) 位置4移动到了位置3

(1 2 3)位置3移动到了位置1

(1 3 2)位置1移动到了位置3

所以最终位置1移动到了位置3

再看位置2

(1 4 2 3) 位置2移动到了位置3

(1 4 3 2) 位置3移动到了位置2

(1 2 3)位置2移动到了位置3

(1 3 2)位置3移动到了位置2

所以最终位置2不改变

再看位置3

(1 4 2 3) 位置3移动到了位置1

(1 4 3 2) 位置1移动到了位置4

(1 2 3)和(1 3 2)不影响位置4

所以最终位置3移动到了位置4

再看位置4

(1 4 2 3) 位置4移动到了位置2

(1 4 3 2) 位置2移动到了位置1

(1 2 3)位置1移动到了位置2

(1 3 2)位置2移动到了位置1

所以最终结果是：

位置1移动到了位置3

位置2不改变

位置3移动到了位置4

位置4移动到了位置1

那么最终化简之后，就是(1 3 4)

证明(证明欧拉函数的乘性)