离散数学-函数
计算循环的乘积
- 找出所有发生改变的位置
- 对每个位置,从第一个轮换开始,到最后一个轮换结束,跟踪变化,记录最终位置
- 将起始位置和最终位置变成置换表达式
eg: (1 4 2 3)· (1 4 3 2) ·(1 2 3)·(1 3 2)= (1 3 4)
首先看位置1
(1 4 2 3) 位置1移动到了位置4
(1 4 3 2) 位置4移动到了位置3
(1 2 3)位置3移动到了位置1
(1 3 2)位置1移动到了位置3
所以最终位置1移动到了位置3
再看位置2
(1 4 2 3) 位置2移动到了位置3
(1 4 3 2) 位置3移动到了位置2
(1 2 3)位置2移动到了位置3
(1 3 2)位置3移动到了位置2
所以最终位置2不改变
再看位置3
(1 4 2 3) 位置3移动到了位置1
(1 4 3 2) 位置1移动到了位置4
(1 2 3)和(1 3 2)不影响位置4
所以最终位置3移动到了位置4
再看位置4
(1 4 2 3) 位置4移动到了位置2
(1 4 3 2) 位置2移动到了位置1
(1 2 3)位置1移动到了位置2
(1 3 2)位置2移动到了位置1
所以最终结果是:
位置1移动到了位置3
位置2不改变
位置3移动到了位置4
位置4移动到了位置1
那么最终化简之后,就是(1 3 4)
证明
离散数学-函数
https://43.242.201.154/2024/11/05/lisanmath/